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番薯國的國民年金改革計畫

發表：正反修羅	2016-07-01 13:48:45	閱覽數：5539	(IP:　)	T 5290_R 0	引　用

第十五屆全國高中高職數學建模競賽題目

題目：番薯國的國民年金改革計畫

情境脈絡：在偉大航道上，有個番薯國，該國由五個人所組成，分別為趙大軍(代號S)、錢大公(代號O)、孫大教(代號T)、李小工(代號L)及陳小農(代號F)，以集合N={S, O, T, L, F}代表所有的國民。番薯國的國力，經由「淨評估」（Net Assessment）：這5個人合作為國家努力，則國力有100分，記做p(N)=100；若缺了趙大軍或陳小農之一則國力只剩20分記做p(N-{S})= p(N-{F})=20；若缺了錢大公或孫大教或李小工之一，則國力還有40分記做p(N-{O})= p(N-{T})= p(N-{L})=40；若同時缺了兩人以上則國力為零，記做p(S)=0,∀ S⊂N,S的元素個數小於等於3。

目前國家稅收裡面，綜合所得稅每年共收得10,000貝里，其中趙大軍繳了500貝里，記做w(S)=500；錢大公繳了2,500貝里，記做w(O)=2,500；孫大教繳了2,000貝里，記做w(O)=2,000；李小工繳了4,500貝里記做w(O)=4,500及陳小農繳了500貝里所得稅，記做w(O)=500。番薯國政府每年所有的歲收總和(含所有的租稅、規費國營事業盈餘上繳)有30,000貝里，用在各類公共支出後，剩下9,000貝里可以補貼趙大軍、錢大公、孫大教、李小工及陳小農的退休年金支出，趙大軍、錢大公、孫大教三人共分得8,000貝里的退休年金補貼，李小工及陳小農兩人共分得1,000貝里的退休年金補貼。

問題(Task)：假設番薯國政府必須重新分配退休年金補貼，你負責番薯國的國民年金改革，請根據上面的資訊提出一套至少能讓多數人不滿意也能接受的幾個共識(數學叫公設Axiom)，將這幾個共識轉寫成數學方程式，求出大家不滿意也能接受的年金改革方式。

重要附註：上面的任何數字或單位，例如海賊王金融單位的貝里，你可以改成新台幣，數字你可以上網查詢中華民國各種稅收、年金制度，之後自行變更數據，但是要有完整的Axiom方程式及解答。本題目若與真實世界雷同純屬故意！

評分重點：(1)將情境脈絡轉化成數學語言的能力，出題者已經做了簡單的示範。(2)從情境脈絡本身直接觀察出洞見(在這一題是觀察出人們能接受的「共識」)的能力或情境脈絡轉成數學語言(或符號表徵)之後經由數學思考發現洞見的能力。 (3)把你的洞見再轉回數學語言求解的能力。 (4)解釋你的解答與公設的意義之能力。以往會有些學校喜歡寫科幻小說的方式作答，我們不反對您這麼做，但是評分的重點在「數學建模」。
出題者正反修羅謹啟2016/6/25

回應：正反修羅	2016-07-01 20:39:39	(IP:　)	T 5290_R 1	引　用

訂正：目前國家稅收裡面，綜合所得稅每年共收得10,000貝里，其中趙大軍繳了500貝里，記做w(S)=500；錢大公繳了2,500貝里，記做w(O)=2,500；孫大教繳了2,000貝里，記做w(T)=2,000；李小工繳了4,500貝里記做w(L)=4,500及陳小農繳了500貝里所得稅，記做w(F)=500。